设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2－A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )

admin2016-04-29 79

问题设三元二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A²－A=6E，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形是( )

选项 A、2y₁²+2y₂²－3y₃²
B、3y₁²+3y₂²－2y₃²
C、y₁²+y₂²－y₃²
D、3y₁²－2y₃²

答案B

解析设Aα=λα(α≠0)，则λ²－λ=6，解得λ=－2或者λ=3．
因为负惯性指数为q=1，所以A只有一个负特征值，知A的特征值为3，3，－2．

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