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设三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的负惯性指数为q=1,且二次型的矩阵A满足A2-A=6E,则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )
设三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的负惯性指数为q=1,且二次型的矩阵A满足A2-A=6E,则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )
admin
2016-04-29
101
问题
设三元二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的负惯性指数为q=1,且二次型的矩阵A满足A
2
-A=6E,则二次型x
T
Ax在正交变换下的标准形是( )
选项
A、2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
B、3y
1
2
+3y
2
2
-2y
3
2
C、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
D、3y
1
2
-2y
3
2
答案
B
解析
设Aα=λα(α≠0),则λ
2
-λ=6,解得λ=-2或者λ=3.
因为负惯性指数为q=1,所以A只有一个负特征值,知A的特征值为3,3,-2.
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考研数学三
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