2. 公务员
  3. 已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根． (1)求b的值； (2)求f(2)的取值范围； (3)若直线y=x一1与函数y=

已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根． (1)求b的值； (2)求f(2)的取值范围； (3)若直线y=x一1与函数y=

admin2015-10-17  25
问题 已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根．
    (1)求b的值；
    (2)求f(2)的取值范围；
    (3)若直线y=x一1与函数y=f(x)的图象有三个互不相同的交点，求a的取值范围．
选项
答案(1)依题意，x=0是f’(x)=一3x2+2x+b=0的根，故f’(0)=0，即b=0． (2)由(1)得，f(x)=x3+ax2+c， 因为x=1是方程f(x)=0的一个实根， 则f(1)=一1+a+c=0，即c=1-a， 故f(x)=一x3+ax2+1一a，所以f(2)=3a一7． 因为f’(x)=x(一3x+2a)，且f(x)在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，则 [*] (3)根据题意，直线y=x一1与的交点即为方程x一1=一x3+ax2+1一a的根． 因为x=1已经为上式的根，所以提取公因式化简得，(x一1)[x2+(1一a)x+(2一a)]=0， 当△=(1一a)2一4(2一a)=a2+2a一7＞0时，直线y=x一1与f(x)的交点为三个， 解得[*]．
解析
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