2. 考研
  3. 设X的概率密度为 ， 且P{X≤1}=3/4， (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求随机变量X的分布函数； (Ⅲ)求Y=X3的密度函数。

设X的概率密度为 ， 且P{X≤1}=3/4， (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求随机变量X的分布函数； (Ⅲ)求Y=X3的密度函数。

admin2021-01-31  89
问题 设X的概率密度为
，
    且P{X≤1}=3/4，
    (Ⅰ)求a，b的值；
    (Ⅱ)求随机变量X的分布函数；
    (Ⅲ)求Y=X3的密度函数。
选项
答案(Ⅰ)由1=∫-∞+∞f(x)dx=∫-21b(x+2)+∫0+∞[*]=aπ/2+b/2； 又由3/4=P{X≤1}=∫-21b(x+2)dx+∫01[*]=aπ/4+b/2； 解得a=1/π，b=1。 (Ⅱ)当x＜-2时，F(x)=0；当-2≤x＜-1时，F(x)=∫-2x(x+2)dx=(x+2)2/2； 当-1≤x＜0时，F(x)=∫-2-1(x+2)dx=1/2； [*] (Ⅲ)FY(y)=P{X3≤y}； 当y＜-8时，FY(y)=0； [*]
解析
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考研数学三

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