设X的概率密度为，且P{X≤1}=3/4， (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求随机变量X的分布函数； (Ⅲ)求Y=X3的密度函数。

admin2021-01-31 48

问题设X的概率密度为

，
且P{X≤1}=3/4，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；
(Ⅲ)求Y=X³的密度函数。

选项

答案(Ⅰ)由1=∫_-∞^+∞f(x)dx=∫_-2¹b(x+2)+∫₀^+∞[*]=aπ/2+b/2；又由3/4=P{X≤1}=∫_-2¹b(x+2)dx+∫₀¹[*]=aπ/4+b/2；解得a=1/π，b=1。 (Ⅱ)当x＜-2时，F(x)=0；当-2≤x＜-1时，F(x)=∫_-2^x(x+2)dx=(x+2)²/2；当-1≤x＜0时，F(x)=∫_-2^-1(x+2)dx=1/2； [*] (Ⅲ)F_Y(y)=P{X³≤y}；当y＜-8时，F_Y(y)=0； [*]

解析

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