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设X的概率密度为 , 且P{X≤1}=3/4, (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求随机变量X的分布函数; (Ⅲ)求Y=X3的密度函数。
设X的概率密度为 , 且P{X≤1}=3/4, (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求随机变量X的分布函数; (Ⅲ)求Y=X3的密度函数。
admin
2021-01-31
55
问题
设X的概率密度为
,
且P{X≤1}=3/4,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求随机变量X的分布函数;
(Ⅲ)求Y=X
3
的密度函数。
选项
答案
(Ⅰ)由1=∫
-∞
+∞
f(x)dx=∫
-2
1
b(x+2)+∫
0
+∞
[*]=aπ/2+b/2; 又由3/4=P{X≤1}=∫
-2
1
b(x+2)dx+∫
0
1
[*]=aπ/4+b/2; 解得a=1/π,b=1。 (Ⅱ)当x<-2时,F(x)=0;当-2≤x<-1时,F(x)=∫
-2
x
(x+2)dx=(x+2)
2
/2; 当-1≤x<0时,F(x)=∫
-2
-1
(x+2)dx=1/2; [*] (Ⅲ)F
Y
(y)=P{X
3
≤y}; 当y<-8时,F
Y
(y)=0; [*]
解析
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考研数学三
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