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设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
admin
2019-07-10
89
问题
设n维列向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，向量β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，向量尼不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则对任意常数k，必有( )．
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
＋β
2
线性无关
B、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
＋β
2
线性相关
C、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
＋kβ
2
线性无关
D、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
＋kβ
2
线性相关
答案
A
解析
设有一组数字λ
1
，λ
2
，λ
3
，λ
4
，满足λ
1
α
1
＋λ
2
α
2
＋λ
3
α
3
＋λ
4
(kβ
1
＋β
2
)＝0，
若λ
4
＝0，则有条件λ
1
＝λ
2
＝λ
3
＝0，从而推出α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
＋β
2
线性无关．
若λ
4
≠0，则kβ
1
＋β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，而β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，故β
2
也可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，矛盾，所以，λ
4
＝0，从而A正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k＝0时，可排除B、C；当k＝1时，可排除D．
故应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JWJ4777K
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考研数学三
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