线性方程组，的系数矩阵的秩为2，求c及方程组的通解。

admin2016-02-27 49

问题线性方程组

，的系数矩阵的秩为2，求c及方程组的通解。

选项

答案将增广矩阵 [*] 施以初等行变换得 [*] 因系数矩阵的秩为2，所以[*]，即c=6。此时，增广矩阵可化为 [*] 得到同解方程组 [*] 令x₂=x₄=0，得特解η=(-17，0，14，0)^T；分别令x₂=1，x₄=0和x₂=0，x₄=2，得到对应齐次方程的基础解系ξ₁=(-9，1，7，0)^T，ξ₂=(-8，0，7，2)^T，故原方程组的通解为 x=k₁(-9，1，7，0)^T+k₂(-8，0，7，2)^T+(-17，0，14，0)^T，k₁，k₂为任意实数。

解析

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