已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为( )

admin2022-06-09 60

问题已知3阶实对称矩阵A与B＝

合同，则二次型x^TAx的规范形为( )

选项 A、y₁²＋y₂²＋y₃²
B、－y₁²－y₂²－y₃²
C、y₁²＋y₂²－y₃²
D、－y₁²－y₂²＋y₃²

答案C

解析由A与B合同，知x^TAx与x^TBx有相同的正、负惯性指数，由
｜λE－B｜＝

＝(λ－2)(λ²－1)
得B的特征值为1，2，-1，故x^TBx的正惯性指数P＝2，负惯性指数q＝1，从而x^TAx的
规范形为y₁²＋y₂²－y₃²，C正确

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