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  3. 已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为( )

已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为( )

admin2022-06-09  69
问题 已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为(          )
选项 A、y12＋y22＋y32
B、－y12－y22－y32
C、y12＋y22－y32
D、－y12－y22＋y32
答案C
解析 由A与B合同，知xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数，由
｜λE－B｜＝＝(λ－2)(λ2－1)
得B的特征值为1，2，-1，故xTBx的正惯性指数P＝2，负惯性指数q＝1，从而xTAx的
规范形为y12＋y22－y32，C正确
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考研数学二

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