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设Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为（ ）。
设Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为（ ）。
admin
2020-03-01
79
问题
设Φ
1
(x),Φ
2
(x),Φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为（ ）。
选项
A、C
1
[Φ
1
(x)+Φ
2
(x)]+C
2
Φ
3
(x)
B、C
1
[Φ
1
(x)-Φ
2
(x)]+C
2
Φ
3
(x)
C、C
1
[Φ
1
(x)+Φ
2
(x)]+C
2
[Φ
1
(x)-Φ
3
(x)]
D、C
1
Φ
1
(x)+C
2
Φ
2
(x)+C
3
Φ
3
(x),其中C
1
+C
2
+C
3
=1
答案
D
解析
因为Φ
1
(x),Φ
2
(x),Φ
3
(x)为方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以Φ
1
(x)-Φ
3
(x)，Φ
2
(x)-Φ
3
(x)为方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=0的两个线性无关解，于是方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=f(x）的通解为
C
1
[Φ
1
(x)-Φ
3
(x)]+C
2
[Φ
2
(x)-Φ
3
(x)]+Φ
3
(x),
即C
1
Φ
1
(x)+C
2
Φ
2
(x)+C
3
Φ
3
(x)，其中C
3
=1-C
1
-C
2
或C
1
+C
2
+C
3
=1，选D.
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