已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-04-12 58

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁一α₂)=0，A(α₁一α₃)=0。那么α₁一α₂，α₁一α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾)。所以n一r(A)≥2，即4一r(A)≥2[*]r(A)≤2。又矩阵A中有一个2阶子式[*]=一1≠0，所以r(A)≥2。因此，r(A)=2。

解析非齐次线性方程组有三个线性无关的解，可以得到齐次线性方程组有两个线性无关的解，由于基础解系中有4一r(A)个向量，由此可以得到r(A)≤2；接下来再证明r(A)≥2即可。

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考研数学二

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已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

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当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>O，令μn=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设z=f(x+y，x-y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

求证：元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

精加工时，切削量小，产生的热量少，应采用以冷却为主的切削液。

邓小平指出：“解决民族问题，中国采取的不是民族共和联邦的制度，而是民族区域自治的制度。我们认为这个制度比较好，适合中国的情况。”我们实行民族区域自治的历史依据是()

A、 B、 C、 D、 A

男性，40岁。20年前患过肺结核外，平素健康，近3个月来有刺激性咳嗽，痰中偶有血丝，有时发热。胸部X线示：右肺上叶前段有2cm×2．5cm的块状阴影，边缘不整呈分叶状，痰查脱落细胞3次均阴性，诊断首先考虑

神阙穴旁开2寸处的腧穴是()

建设项目评价中的总投资包括：

企业应当以()为基础，根据实际发生的交易和事项，按照《企业会计准则——基本准则》和其他各项会计准则的规定进行确认和计量，在此基础上编制财务报表。

一件公文同其他公文相区别的最强的专指性标识是()。

在神经元的各组成部分中，用来接收其他神经元信息的是()。(华南师范大学2015研)

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