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二次函数y=f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x,且f(0)=1. 在区间[—1,1]上,函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方,求实数m的取值范围.
二次函数y=f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x,且f(0)=1. 在区间[—1,1]上,函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方,求实数m的取值范围.
admin
2018-12-31
46
问题
二次函数y=f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x,且f(0)=1.
在区间[—1,1]上,函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方,求实数m的取值范围.
选项
答案
因为y=f(x)=[*], 当x=—1时,y=3;当x=1时,y=1, 即f(—1)=3,f(1)=1 因为f(—1)>f(1),直线的解析式为y=2x+m,在[—1,1]上单调递增. 故如图所示, [*] 当直线过(—1,3)时,是直线满足条件的临界值,此时,m=5. 所以当取直线y=2x+5之上的平行直线时,均可满足所求条件,而m是所求直线在y轴上的截距,故m>5.
解析
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