把一根长12厘米的吸管放入一个圆柱形杯子，吸管至少可露出杯子边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为( )。

admin2015-06-30 53

问题把一根长12厘米的吸管放入一个圆柱形杯子，吸管至少可露出杯子边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为( )。

选项 A、72π立方厘米
B、64π立方厘米
C、48π立方厘米
D、32π立方厘米

答案A

解析如下图所示，AC在杯沿下的长度由三角形ABC的两个直角边AB和BC通过勾股定理决定。其中BC是杯子高度，长度固定，则AC最短为BC长度。因此杯子高12—4=8厘米。当AB为杯底直径时，AC最长，吸管露出杯子边缘最短。因此

=AC=12－2=10厘米。可知AB=6厘米。杯子体积为3²×π×8=72π立方厘米。

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