椭圆x2+=1(1＞b＞0)的右顶点为A．已知椭圆上存在一点P，使∠OPA=(O为坐标原点)，则b的取值范围为[ ]．

admin2016-03-01 9

问题椭圆x²+

=1(1＞b＞0)的右顶点为A．已知椭圆上存在一点P，使∠OPA=

(O为坐标原点)，则b的取值范围为[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析已知A(1，0)．设P(x，y)，由条件∠OPA=

得OP垂直于PA，做内积得(x，y)．(x一1，y)=0，即x(1-x)-y²=0．
以y²=b²(1一x²)代入，得
(1一b²)x²一x+b²=0．
分解因式得(x一1)[(1一b²)x一b²]=0．因x＜1得

．
故选(B)．

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