一个20人的班级举行百分制测验,平均分为79分,所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

admin2015-06-03  37

问题 一个20人的班级举行百分制测验,平均分为79分,所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

选项 A、34
B、37
C、40
D、43

答案D

解析 要使第6和第15名之间的分差最大,则要求前5名和后5名的分差尽可能大,由于前5名的平均分是后5名的2倍,所以1—5名的分数为100—96分时两者分差最大,此时前5名的平均分为98,16—20名的平均分为49分,16-20名的分数为51—47分。则6—15名的总成绩为79×20—98×5—49×5=845。要想分差最大,设第六名的分数为95分,第15名的分数为52分,则第7一14名的成绩和为845—95-52=698,则7—14名的平均成绩为698÷8=87.25分,可以满足题目要求,则所求为95-52=43分。
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