[2014年] 设函数f(u)连续可导，z=f(excosy)满足若f(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-07-16 30

问题 [2014年] 设函数f(u)连续可导，z=f(e^xcosy)满足

若f(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案令u=e^xcosy，则[*]将其代入所给方程得到 f’(u)e^xcos²y+f’(u)e^xsin²y=4[f(u)+u]e^x， f’(u)－4f(u)=u， ① 亦即f’(u)+(－4u)’f(u)=u． ② 在方程②两边乘以e^－4u得到 e^－4uf’(u)－4e^－4uf(u)=[e^－4uf(u)]’=ue^－4u，两边积分得到[*] 则[*]其中C为任意常数．由f(0)=0得[*]故[*] 也可用一阶线性微分方程的通解公式(1．6．1．1)求解方程①，得到式③． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iNJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形D．(I)求切线L的方程．(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．
设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中r(B)=2．(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
设有三个线性无关的特征向量，则a=______．
设求n，c的值．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，计算PQ；
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：ρYZ．
设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．
(2012年)证明：
证明不等式：xarctanx≥(1+x2)．

随机试题

若有语句：inti=-19，j=i%4；printf("%d\n"，j)；则输出结果是______。
下列有关会计职业道德“客观公正”的表述中，正确的有()。
某企业的投资性房地产采用公允价值计量模式。2016年1月1日，该企业将一项固定资产转换为投资性房地产。该固定资产的账面余额为100万元，已提折旧20万元，已经计提的减值准备为10万元。该投资性房地产的公允价值为75万元。转换日投资性房地产的入账价值为(
下图是Posner(1990)的一个经典实验的结果，纵坐标为反应时(毫秒)，横坐标为字母间隔(秒)，请读图并说明：字母间隔(秒)反应时间是字母间隔的函数该研究方法采用了何种实验范式?
2014年5月4日，习近平总书记到北京大学与师生座谈。他强调：广大青年树立和培育社会主义核心价值观，必须做好四点：要勤学，下得苦功夫，求得真学问；要修德，加强道德修养，注重道德实践；要明辨，善于明辨是非，善于决断选择；要笃实，扎扎买实干事踏踏实实做人。下列
Thequestionofwhereinsightscomefromhasbecomeahottopicinneuroscience,despitethefactthattheyarenoteasytoindu
在某信息系统建设项目中，以下做法不正确的是()。
虚拟局域网采取什么方式实现逻辑工作组的划分和管理?______。
MindThoseMannersontheSubwaySo,thereyouare,justsittingthereinthesubwaycar,enjoyingthatbookyoujustbought
Folktoysarethosewhosedesignshavepasseddownthroughthegenerations,madebyhandandnotinfactories.【C1】______manufact

最新回复(0)

[2014年] 设函数f(u)连续可导，z=f(excosy)满足 若f(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学三

过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形D．(I)求切线L的方程．(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中r(B)=2．(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设有三个线性无关的特征向量，则a=______．

设求n，c的值．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，计算PQ；

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：ρYZ．

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．

(2012年)证明：

证明不等式：xarctanx≥(1+x2)．

若有语句：inti=-19，j=i%4；printf("%d\n"，j)；则输出结果是______。

下列有关会计职业道德“客观公正”的表述中，正确的有()。

下图是Posner(1990)的一个经典实验的结果，纵坐标为反应时(毫秒)，横坐标为字母间隔(秒)，请读图并说明：字母间隔(秒)反应时间是字母间隔的函数该研究方法采用了何种实验范式?

Thequestionofwhereinsightscomefromhasbecomeahottopicinneuroscience,despitethefactthattheyarenoteasytoindu

在某信息系统建设项目中，以下做法不正确的是()。

虚拟局域网采取什么方式实现逻辑工作组的划分和管理?______。

MindThoseMannersontheSubwaySo,thereyouare,justsittingthereinthesubwaycar,enjoyingthatbookyoujustbought

Folktoysarethosewhosedesignshavepasseddownthroughthegenerations,madebyhandandnotinfactories.【C1】______manufact

[2014年] 设函数f(u)连续可导，z=f(excosy)满足若f(0)=0，求f(u)的表达式．

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；