设α是一个n维非零实列向量.构造n阶实对称矩阵A,使得它的秩=1,并且α是A的特征向量,特征值为非零实数λ.

admin2017-10-21  31

问题 设α是一个n维非零实列向量.构造n阶实对称矩阵A,使得它的秩=1,并且α是A的特征向量,特征值为非零实数λ.

选项

答案ααT是n阶实对称矩阵,秩为1,并且α是ααT的特征向量,特征值为αTα=(α,α).和题目要求只差在α的特征值上.于是记c=λ/(α,α),设A=cααT,则A是n阶实对称矩阵,秩=1,并且Aα=cααTα=c(α,α)α=λα.

解析
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