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  3. 设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．

admin2017-10-21  71
问题 设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．
选项
答案ααT是n阶实对称矩阵，秩为1，并且α是ααT的特征向量，特征值为αTα=(α，α)．和题目要求只差在α的特征值上．于是记c=λ／(α，α)，设A=cααT，则A是n阶实对称矩阵，秩=1，并且Aα=cααTα=c(α，α)α=λα．
解析
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考研数学三

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