2. 专升本
  3. 设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及χ＝1所围图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周形成旋转体的体积最小．

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及χ＝1所围图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周形成旋转体的体积最小．

admin2017-04-18  10
问题 设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及χ＝1所围图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周形成旋转体的体积最小．
选项
答案因为抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，有c＝0，又0≤χ≤1时，y≥0，故该抛物线与χ轴及χ＝1所围图形的面积为 ∫01(aχ2＋bχ)dχ＝[*]， 于是2a＋3b＝2， 该平面图形绕χ轴旋转一周形成的立体体积为 [*] 要使V最小，令a＝－[*]，此时b＝[*]． 于是a＝－[*]，b＝[*]，c＝0时，此图形绕χ轴旋转一周形成旋转体的体积最小．
解析
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