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证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是
证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是
admin
2016-10-20
42
问题
证明n维列向量α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充要条件是
选项
答案
(1)令A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，则D=｜A
T
A｜．那么 D=｜A
T
A｜=｜A
T
｜｜A｜=｜A｜
2
． 可见｜A｜≠0的充要条件是D≠0，即α
1
，α
2
，…，α
3
线性无关的充要条件是D≠0． (2)如x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0，分别用α
1
，α
2
，…，α
n
作内积，有 [*]
解析
要证n个n维向量线性无关，可利用充要条件｜α
1
，α
2
，…，α
n
｜≠0．由于内积
(α，β)=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
=α
T
β，对行列式D可用分块矩阵恒等变形．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iST4777K
0
考研数学三
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