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证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
admin
2016-10-20
98
问题
证明n维列向量α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充要条件是
选项
答案
(1)令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则D=|A
T
A|.那么 D=|A
T
A|=|A
T
||A|=|A|
2
. 可见|A|≠0的充要条件是D≠0,即α
1
,α
2
,…,α
3
线性无关的充要条件是D≠0. (2)如x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0,分别用α
1
,α
2
,…,α
n
作内积,有 [*]
解析
要证n个n维向量线性无关,可利用充要条件|α
1
,α
2
,…,α
n
|≠0.由于内积
(α,β)=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
=α
T
β,对行列式D可用分块矩阵恒等变形.
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考研数学三
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