设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是( ).

admin2016-11-03  23

问题 设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是(    ).

选项 A、r(A)=m
B、r(A)=s
C、r(B)=s
D、r(B)=n

答案B

解析 显然BX=0的解为ABX=0的解.反之,设ABX=0的解为BX0,当r(A)=s时,因B为s×n矩阵,故A(BX)=0只有零解,从而BX=0,即ABX=0的解也为BX=0的解,亦即当r(A)=s时,ABX=0与BX=0同解.
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