设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是( )．

admin2016-11-03 51

问题设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是( )．

选项 A、r(A)=m
B、r(A)=s
C、r(B)=s
D、r(B)=n

答案B

解析显然BX=0的解为ABX=0的解．反之，设ABX=0的解为BX₀，当r(A)=s时，因B为s×n矩阵，故A(BX)=0只有零解，从而BX=0，即ABX=0的解也为BX=0的解，亦即当r(A)=s时，ABX=0与BX=0同解．

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考研数学一

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