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(1998年试题,九)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. 试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积;
(1998年试题,九)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. 试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积;
admin
2013-12-27
70
问题
(1998年试题,九)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积,等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积;
选项
答案
(1)根据题意,假如存在满足条件的x
0
∈(0,1),即有[*]显然此式等价于要求函数[*]在(0,1)区间内有零点,循此思路,构造辅助函数[*]及F
2
’
(x)=F
1
(x)则可验证可取[*]又F
2
(0)=F
2
(1)=0,则由罗尔定理知,存在x
0
∈(0,1),使F
2
’
(x
0
)=F
1
(x
0
)=0,则结论(1)证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TR54777K
0
考研数学一
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