(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

admin2013-12-27 73

问题 (1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．
试证存在x₀∈(0，1)，使得在区间[0，x₀]上以f(x₀)为高的矩形面积，等于在区间[x₀，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

选项

答案(1)根据题意，假如存在满足条件的x₀∈(0，1)，即有[*]显然此式等价于要求函数[*]在(0，1)区间内有零点，循此思路，构造辅助函数[*]及F₂^’(x)=F₁(x)则可验证可取[*]又F₂(0)=F₂(1)=0，则由罗尔定理知，存在x₀∈(0，1)，使F₂^’(x₀)=F₁(x₀)=0，则结论(1)证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TR54777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()
证明：当0＜x＜π/2时，
求函数的极值．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
设(Ⅰ)求常数a，b，c；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆阵P，使得P-1AP为对角阵，反之说明理由。
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()
证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．
若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．
已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。
某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.

随机试题

TherelationshipbetweenlanguagelearningstrategypreferencesandEnglishproficiencyamongstudentspuzzlesmanyEnglishlea
根据中华人民共和国国家卫生标准，营养强化剂加入剂量一般以膳食营养素推荐摄入量的（）为宜。
鉴别苷的常用反应是
新奥法施工变形观测中，以下叙述正确的有()。
工程设计有重大修改的，项目法人(建设单位)报（）批准。
火灾风险评估常用的试验方法有()。
“未老先衰”暗喻了老年人四种年龄之间的关系是()。
一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题？
某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0．271。(1)该流感的发病率为0．3。(2)该流感的发病率为0．1。
产生软件维护的副作用是指______　。

最新回复(0)

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数． 试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

考研数学一

设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()

证明：当0＜x＜π/2时，

求函数的极值．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设(Ⅰ)求常数a，b，c；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆阵P，使得P-1AP为对角阵，反之说明理由。

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()

证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．

若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。

某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.

TherelationshipbetweenlanguagelearningstrategypreferencesandEnglishproficiencyamongstudentspuzzlesmanyEnglishlea

根据中华人民共和国国家卫生标准，营养强化剂加入剂量一般以膳食营养素推荐摄入量的（）为宜。

鉴别苷的常用反应是

新奥法施工变形观测中，以下叙述正确的有()。

工程设计有重大修改的，项目法人(建设单位)报（）批准。

火灾风险评估常用的试验方法有()。

“未老先衰”暗喻了老年人四种年龄之间的关系是()。

一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题？

某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0．271。(1)该流感的发病率为0．3。(2)该流感的发病率为0．1。

产生软件维护的副作用是指______ 。

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

产生软件维护的副作用是指______　。