首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11,b12,b13,b14]T,β2=[b21,b22,b23,b24]T,记α1=[α11,α12,α13,α14]T,α2=[α21,α22,α23,α24]T.证明:向量组α1,α2,β3,β4线性无关.
设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11,b12,b13,b14]T,β2=[b21,b22,b23,b24]T,记α1=[α11,α12,α13,α14]T,α2=[α21,α22,α23,α24]T.证明:向量组α1,α2,β3,β4线性无关.
admin
2014-04-23
40
问题
设齐次线性方程组
有基础解系β
1
=[b
11
,b
12
,b
13
,b
14
]
T
,β
2
=[b
21
,b
22
,b
23
,b
24
]
T
,记α
1
=[α
11
,α
12
,α
13
,α
14
]
T
,α
2
=[α
21
,α
22
,α
23
,α
24
]
T
.证明:向量组α
1
,α
2
,β
3
,β
4
线性无关.
选项
答案
由题设条件:β
1
,β
2
线性无关,r(α
1
,α
2
)=2,α
1
,α
2
线性无关,且β
1
,β
2
是方程组的解.满足α
i
T
β
i
=0(i=1,2;j=1,2). (*) 法一 用线性无关定义证.设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
+k
4
β
2
=0,(**)两边左乘α
i
T
(i=1,2),且利用(*)式得 [*] (***)(***)式的系数矩阵为 [*] 由,r(A)=r(A
T
A)及α
1
,α
2
线性无关,有 [*] 方程组(***)只有零解,从而得k
1
=k
2
=0.将k
1
,k
2
代入(**)式,因β
1
,β
2
线性无关,得k
3
=k
4
=0,从而得证α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性无关. 法二 r[α
1
,α
2
,β
1
,β
2
]=r([α
1
,α
2
,β
1
,β
2
]
T
[α
1
,α
2
,β
1
,β
2
]) =[*] [*] =r[(α
1
,α
2
)
T
(α
1
,α
2
)]+r[(β
1
,β
2
)
T
(β
1
,β
2
)]=r(α
1
,α
2
)+r(β
1
,β
2
)=2+2=4,故α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nA54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
试证向量a=-i+3j+2k,b=2i-3j-4k,c=-3i+12j+6k在同一平面上.
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示:
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关,证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩R(K)=r.
设向量组a1,a2,a3,线性无关,判断向量组b1,b2,b3的线性相关性:b1=a1+2a2+3a3,b2=2a1+2a2+4a3,b3=3a1+a2+3a3.
设向量组a1,a2,a3,线性无关,判断向量组b1,b2,b3的线性相关性:b1=a1+a2,b2=2a2+3a3,b3=5a1+3a2.
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表示式.
随机试题
依据教育行政信息处理的程序,教育行政信息管理的基础是()
最早提出全面质量管理概念的是()
由过去经验和习惯的影响而产生的心理活动的准备状态是【】
健康教育学属于()
某养犬场饲养犬出现发病,病初主要表现精神沉郁,举动反常,不听呼唤,喜藏暗处,出现异嗜,好食碎石、木块、泥土等物,病犬常以舌舔咬伤处。不久,即狂暴不安,攻击人、畜,常无目的地奔走。外观病犬逐渐消瘦,下颌下垂,尾下垂并夹于两后肢之间。声音嘶哑,流涎增多,吞咽困
用于鉴定挥发油组成成分的有效方法是
《物业管理委托合同》应坚持“宜细不宜粗”的原则,具体地说是包括如下()约定。
召开班会是班主任工作的一项重要内容,班主任在召开主题班会时要注意哪些事项?
简述共有的特征。
TheEarthhasbeenstrippedofupto90%ofitsspeciesfivetimesbeforeinthepast450millionyears.Nowit’sabouttohappe
最新回复
(
0
)