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  3. [2013年] 设Dk是圆域D={(x，y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分，记Ik=(y—x)dxdy(k=1，2，3，4)，则( )．

[2013年] 设Dk是圆域D={(x，y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分，记Ik=(y—x)dxdy(k=1，2，3，4)，则( )．

admin2019-05-10  39
问题 [2013年]  设Dk是圆域D={(x，y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分，记Ik=(y—x)dxdy(k=1，2，3，4)，则(   )．
选项 A、I1＞0
B、I2＞0
C、I3＞0
D、I4＞0
答案B
解析 为确定Ik大于0，只需确定被积函数在Dk上大于0即可．
解一  在四个象限的积分区域D1，D2，D3，D4中只有在区域D2，即在第二象限中由于y＞0，x＜0，有被积函数y—x＞0，从而I2＞0，仅(B)入选．
解二  由于D1与D3均关于直线y=x对称，于是ydxdy=xdxdy(k=1，3)，因而
(y—x)dxdy=0，(k=1，3)，    即I1=I3=0．
在D4上y＜0，x＞0，故y—x≤0，但y—x≠0，故I4=(y—x)dxdy＜0，从而I4＜0．仅(B)入选．
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考研数学二

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