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[2013年] 设Dk是圆域D={(x,y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分,记Ik=(y—x)dxdy(k=1,2,3,4),则( ).
[2013年] 设Dk是圆域D={(x,y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分,记Ik=(y—x)dxdy(k=1,2,3,4),则( ).
admin
2019-05-10
74
问题
[2013年] 设D
k
是圆域D={(x,y)∣x
2
+y
2
≤1)在第k象限的部分,记I
k
=
(y—x)dxdy(k=1,2,3,4),则( ).
选项
A、I
1
>0
B、I
2
>0
C、I
3
>0
D、I
4
>0
答案
B
解析
为确定I
k
大于0,只需确定被积函数在D
k
上大于0即可.
解一 在四个象限的积分区域D
1
,D
2
,D
3
,D
4
中只有在区域D
2
,即在第二象限中由于y>0,x<0,有被积函数y—x>0,从而I
2
>0,仅(B)入选.
解二 由于D
1
与D
3
均关于直线y=x对称,于是
ydxdy=
xdxdy(k=1,3),因而
(y—x)dxdy=0,(k=1,3), 即I
1
=I
3
=0.
在D
4
上y<0,x>0,故y—x≤0,但y—x≠0,故I
4
=
(y—x)dxdy<0,从而I
4
<0.仅(B)入选.
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0
考研数学二
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