设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,如果每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),并且他们在中途下车与否是相互独立的.用Y表示在中途下车的人数,求 在发车时有n个乘客的条件下,中途有m个人下车的概率;

admin2019-12-26  30

问题 设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,如果每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),并且他们在中途下车与否是相互独立的.用Y表示在中途下车的人数,求
在发车时有n个乘客的条件下,中途有m个人下车的概率;

选项

答案设A表示事件“发车时有n个乘客上车”,B表示“中途有m个人下车”,则 P(B|A)=P{Y=m|X=n}. 由二项分布,有P(B|A)=Cmpm(1-p)n-m,0≤m≤n,n=0,1,2,….

解析
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