[*]其中C为任意常数

admin2019-01-05 61

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答案[*]其中C为任意常数

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考研数学三

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设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。
函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为________。
如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是________。
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。（Ⅰ）求θ的矩估计量；（Ⅱ）求θ的最大似然估计量。
假设二维随机变量（X，Y）在矩形区域G={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记（Ⅰ）求U和V的联合分布；（Ⅱ）求U和V的相关系数ρ。
两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=（3α3，α1，2α2），则P—1AP=________。
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(II)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．
(01年)设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q＝1时K关于L的弹性为_______．
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

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