设x，y满足约束条件若目标函数z=abx+y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a+b的最小值为__________．

admin2019-08-06 69

问题设x，y满足约束条件

若目标函数z=abx+y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a+b的最小值为__________．

选项

答案4

解析 (x，y)满足可行域如图所示，∵abx+y最大值为8(a＞0，b＞0)，∴目标函数等值线l：y=－abx+z最大值时的最优解为

解得A(1，4)．∴8=ab+4，ab=4．又∵a+b≥2

；当a=b=2时取等号，∴a+b≥4．

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