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  3. 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．

admin2014-11-07  55
问题 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[    ]．
选项 A、η1－η2，η2＋η3，η3－η4，η4＋η1
B、η1＋η2，η2＋η3＋η4，η1－η2＋η3
C、η1＋η2，η2＋η3，η3＋η4，η4＋η1
D、η1＋η2，η2－η3，η3＋η4，η4＋η1
答案D
解析 由题目条件知Ax＝0的基础解系中含有4个线性无关的解向量，而(B)中仅有3个解向量，个数不符合要求，故不选(B)．
    容易观察到选项(A)，(C)中的向量满足
    (η1一η2)＋(η2＋η3)一(η3一η4)一(η4＋η1)＝0，
    (η1＋η2)一(η2＋η3)一(η3＋η4)一(η4＋η1)＝0.
这表明(A)，(C)中的解向量都线性相关，虽然(A)，(C)含有4个解向量．但(A)，(C)都不是Ax＝0的基础解系．
    由排除法，正确选项为(D)．
故选D．
    注意  (A)，(C)中的解向量也可用如下方法判断其线性相关性．(A)中的解向量可写为

这表明(C)中的向量线性相关．
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