设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．

admin2014-11-07 35

问题设η₁，η₂，η₃，η₄是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．

选项 A、η₁－η₂，η₂＋η₃，η₃－η₄，η₄＋η₁
B、η₁＋η₂，η₂＋η₃＋η₄，η₁－η₂＋η₃
C、η₁＋η₂，η₂＋η₃，η₃＋η₄，η₄＋η₁
D、η₁＋η₂，η₂－η₃，η₃＋η₄，η₄＋η₁

答案D

解析由题目条件知Ax＝0的基础解系中含有4个线性无关的解向量，而(B)中仅有3个解向量，个数不符合要求，故不选(B)．
容易观察到选项(A)，(C)中的向量满足
(η₁一η₂)＋(η₂＋η₃)一(η₃一η₄)一(η₄＋η₁)＝0，
(η₁＋η₂)一(η₂＋η₃)一(η₃＋η₄)一(η₄＋η₁)＝0.
这表明(A)，(C)中的解向量都线性相关，虽然(A)，(C)含有4个解向量．但(A)，(C)都不是Ax＝0的基础解系．
由排除法，正确选项为(D)．
故选D．
注意 (A)，(C)中的解向量也可用如下方法判断其线性相关性．(A)中的解向量可写为