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设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．
admin
2014-11-07
33
问题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则Ax＝0的基础解系还可以是[ ]．
选项
A、η
1
－η
2
，η
2
＋η
3
，η
3
－η
4
，η
4
＋η
1
B、η
1
＋η
2
，η
2
＋η
3
＋η
4
，η
1
－η
2
＋η
3
C、η
1
＋η
2
，η
2
＋η
3
，η
3
＋η
4
，η
4
＋η
1
D、η
1
＋η
2
，η
2
－η
3
，η
3
＋η
4
，η
4
＋η
1
答案
D
解析
由题目条件知Ax＝0的基础解系中含有4个线性无关的解向量，而(B)中仅有3个解向量，个数不符合要求，故不选(B)．
容易观察到选项(A)，(C)中的向量满足
(η
1
一η
2
)＋(η
2
＋η
3
)一(η
3
一η
4
)一(η
4
＋η
1
)＝0，
(η
1
＋η
2
)一(η
2
＋η
3
)一(η
3
＋η
4
)一(η
4
＋η
1
)＝0.
这表明(A)，(C)中的解向量都线性相关，虽然(A)，(C)含有4个解向量．但(A)，(C)都不是Ax＝0的基础解系．
由排除法，正确选项为(D)．
故选D．
注意 (A)，(C)中的解向量也可用如下方法判断其线性相关性．(A)中的解向量可写为
这表明(C)中的向量线性相关．
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