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设矩阵A与B相似,其中. (1)求z和y的值; (2)求可逆矩阵P,使P-1BP=A.
设矩阵A与B相似,其中. (1)求z和y的值; (2)求可逆矩阵P,使P-1BP=A.
admin
2018-10-22
13
问题
设矩阵A与B相似,其中
.
(1)求z和y的值;
(2)求可逆矩阵P,使P
-1
BP=A.
选项
答案
(1)因A~B,所以A、B有相同的特征值.由题易知,A的特征值为-1,2,x,故B的特征值也为-1,2,x. 由|λE
3
-B|=(λ+2)[λ
2
-(y+1)λ+(y-2)]=0,则当λ=-1时,|λE
3
-B|=1·[1+(y+1)+(y-2)]=0,得y=0.故|λE
3
-B|=(λ+2)·(λ
2
-λ-2)=(λ+2)(λ-2)(λ+1)=0,得B的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=2,λ
3
=-2,故x=-2. (2)由(1)知B的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=2,λ
3
=-2. [*]
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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