2. 自考
  3. 已知三阶方阵A的三个特征值为1，一2，一3，｜A｜及A-1，A*，A2+2A+E的特征值分别为________．

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一2，一3，｜A｜及A-1，A*，A2+2A+E的特征值分别为________．

admin2014-10-27  81
问题 已知三阶方阵A的三个特征值为1，一2，一3，｜A｜及A-1，A*，A2+2A+E的特征值分别为________．
选项
答案[*]
解析 本题考查利用公式求特征值与特征向量，设λi为n阶方阵A的特征值，pi为A的对应于特征值λi的特征向量，i=1，2，…，n，则
(1)f(A)的特征值为f(λi)，对应于f(λi)的特征向量为pi，i=1，2，…，n，其中f(x)为x的多项式；
(2)设A可逆，则A-1的特征值为λi-1，对应的特征向量为pi，i=1，2，…，n；
(3)设A可逆，则A*的特征值为，对应的特征向量为pi，i=1，2，…，n；
(4)AT的特征值为λi,i=1，2，…，n，对应的特征向量为pi，i=1，2，…，n；
(5)若B=P-1AP，则B的特征值为λ，对应的特征向量为P-1pi，i=1，2，…,n；从而有：｜A｜=1.(一2).(一3)=6；A-1的特征值为：；A*的特征值为：6，一3，一2；A2+2A+E的特征值为：4，1，4．
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