2. 考研
  3. 假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成。他们分别是：1，2．3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y．经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1．2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示： 1: u1(x,y)=xy；2：u2(

假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成。他们分别是：1，2．3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y．经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1．2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示： 1: u1(x,y)=xy；2：u2(

admin2010-04-15  50
问题 假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成。他们分别是：1，2．3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y．经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1．2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示：
1: u1(x,y)=xy；2：u2(x,y)=xαyβ，其中α＞0，β＞0； 3；u3=γlnx+(1-γ)lny，其中γ∈(0,1)
证明；消费者2和消费者3的偏好是一致的；
选项
答案根据效用函数的性质：效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换，可以得到：lnu2=αlnx+βlny。 令α=γ,β=1一γ，因此lnu2=δlnx+(1-δ)lny=u3． 因此，消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数，即消费者2和消费者3的偏好是一致的。
解析
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