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假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成。他们分别是:1,2.3,同时该社会存在着两种商品,分别是x和y.经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1.2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: 1: u1(x,y)=xy;2:u2(
假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成。他们分别是:1,2.3,同时该社会存在着两种商品,分别是x和y.经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1.2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: 1: u1(x,y)=xy;2:u2(
admin
2010-04-15
76
问题
假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成。他们分别是:1,2.3,同时该社会存在着两种商品,分别是x和y.经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1.2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示:
1: u
1
(x,y)=xy;2:u
2
(x,y)=x
α
y
β
,其中α>0,β>0; 3;u
3
=γlnx+(1-γ)lny,其中γ∈(0,1)
证明;消费者2和消费者3的偏好是一致的;
选项
答案
根据效用函数的性质:效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换,可以得到:lnu
2
=αlnx+βlny。 令α=γ,β=1一γ,因此lnu
2
=δlnx+(1-δ)lny=u
3
. 因此,消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数,即消费者2和消费者3的偏好是一致的。
解析
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经济学综合基础题库专业硕士分类
0
经济学综合基础
专业硕士
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