设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

admin2015-09-14 76

问题设矩阵A=(a_ij)_n×n的秩为n，a_ij的代数余子式为A_ij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组

是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

选项

答案r(B)=r，[*]方程组Bx=0的基础解系含n—r个向量，故只要证明α₁，α₂，…，α_n-r，是方程组Bx=0的线性无关解向量即可。首先，由行列式的性质，有[*]=0(i=1，2，…，r；k=r+1，r+2，…，n)。故α₁，α₂，…，α_n-r都是Bx=0的解向量；其次，由于|A^*|=|A|^n-1≠0，知A^*的列向量组线性无关，而α₁，α₂，…，α_n-r，正好是A^*的后n-r列，故α₁，α₂，…，α_n-r线性无关，因此α₁，α₂，…，α_n-r是Bx=0的n一r个线性无关解向量，从而可作为Bx=0的基础解系。

解析

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考研数学三

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设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

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1938年5月至6月间，毛泽东发表了《论持久战》的讲演，指明了抗日战争的前进方向。在《论持久战》中，毛泽东指出，中国抗日战争取得最后胜利的最关键的阶段是

某电子产品加工厂在暑假期间雇用了大量暑期工，使得支付劳动者薪酬的投入升高，也使得预付资本提高。预付资本中发生变动的是

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(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

______shehadasolidbackgroundinmathematics,herlabskillswererelativelyundeveloped.

A．右心室和肺动脉干扩大B．左心房轻度增大伴明显肺淤血C．右房和上腔静脉突出D．左心房增大E．右房增大，右心室上腔静脉和奇静脉扩大

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罪刑法定原则排斥的刑法解释是()。

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