设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

admin2015-09-14 70

问题设矩阵A=(a_ij)_n×n的秩为n，a_ij的代数余子式为A_ij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组

是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

选项

答案r(B)=r，[*]方程组Bx=0的基础解系含n—r个向量，故只要证明α₁，α₂，…，α_n-r，是方程组Bx=0的线性无关解向量即可。首先，由行列式的性质，有[*]=0(i=1，2，…，r；k=r+1，r+2，…，n)。故α₁，α₂，…，α_n-r都是Bx=0的解向量；其次，由于|A^*|=|A|^n-1≠0，知A^*的列向量组线性无关，而α₁，α₂，…，α_n-r，正好是A^*的后n-r列，故α₁，α₂，…，α_n-r线性无关，因此α₁，α₂，…，α_n-r是Bx=0的n一r个线性无关解向量，从而可作为Bx=0的基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ieU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

考研数学三

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．

黄芩、黄连、黄柏的共同功效是、；但黄芩还具有的功效是、；黄柏还具有的功效是。

在干燥的蛋白质中，灭活全部的人类免疫缺陷病毒，至少需要

某消防泵房动力安装工程如图6．Ⅲ所示。说明：①动力配电箱APl和AP2的尺寸均为1700mm×800mm×300mm(高×宽×厚)，落地式安装。②配管水平长度见图示括号内数字，单位为m。(1)APl、AP2为定型动力配电箱，落地式安装，电源由双电

根据《合伙企业法》的规定，下列选项中，可以作为合伙企业普通合伙人出资的有()。

确定固定资产处理损益时，应考虑的因素有()。

有爱就有恨；有喜悦就有悲伤；有紧张就有轻松，说明情绪和情感（）。

“得道者多助，失道者寡助。寡助之至，亲戚畔之；多助之至，天下顺之。以天下之所顺，攻亲戚之所畔，故君子有不战，战必胜矣。”——《孟子．公孙丑下》请以“得道与失道”为话题，自拟

联机分析处理(OLAP)中，“切片”的含义是

Educationgivesustheknowledgeoftheworldaroundus.Itdevelopswithusaperspectiveoflookingatlife.Ithelpsusform

设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

考研数学三

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．

黄芩、黄连、黄柏的共同功效是____________、____________；但黄芩还具有的功效是____________、____________；黄柏还具有的功效是____________。

在干燥的蛋白质中，灭活全部的人类免疫缺陷病毒，至少需要

某消防泵房动力安装工程如图6．Ⅲ所示。说明：①动力配电箱APl和AP2的尺寸均为1700mm×800mm×300mm(高×宽×厚)，落地式安装。②配管水平长度见图示括号内数字，单位为m。(1)APl、AP2为定型动力配电箱，落地式安装，电源由双电

根据《合伙企业法》的规定，下列选项中，可以作为合伙企业普通合伙人出资的有()。

确定固定资产处理损益时，应考虑的因素有()。

有爱就有恨；有喜悦就有悲伤；有紧张就有轻松，说明情绪和情感（）。

“得道者多助，失道者寡助。寡助之至，亲戚畔之；多助之至，天下顺之。以天下之所顺，攻亲戚之所畔，故君子有不战，战必胜矣。”——《孟子．公孙丑下》请以“得道与失道”为话题，自拟

联机分析处理(OLAP)中，“切片”的含义是

Educationgivesustheknowledgeoftheworldaroundus.Itdevelopswithusaperspectiveoflookingatlife.Ithelpsusform

黄芩、黄连、黄柏的共同功效是、；但黄芩还具有的功效是、；黄柏还具有的功效是。