如图，已知线段AB=2a(a＞0)，M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b(a＜b＜2a)． PP2与AB有何位置关系和数量关系?请说明理由．

admin2016-03-25 23

问题如图，已知线段AB=2a(a＞0)，M是AB的中点，直线l₁⊥AB于点A，直线l₂⊥AB于点M，点P是l₁左侧一点，P到l₁的距离为b(a＜b＜2a)．

PP₂与AB有何位置关系和数量关系?请说明理由．

选项

答案PP₂与AB平行且相等．证明：设PP₂分别交l₁、l₂于点O₁、O₂ ∵点P、P₁关于l₁对称，点P₂在PP₁上，∴PP₂⊥l₁．又∵AB⊥l₁，∴PP₂∥AB． ∵l₁⊥AB，l₂⊥AB，∴l₁∥l₂． ∴四边形O₁AMO₂是矩形． ∴O₁O₂=AM=a． ∵点P、P₁关于l₁对称，P₁O₁=PO₁=b． ∵点P₁、P₂关于l₂对称， ∴P₂O₂=P₁O₂=P₁O₁－O₁O₂=b－a ∴PP₂=PP₁－P₁P₂=PP₁－2P₂O₂=2b－2(b－a)=2a． ∴PP₂[*]AB．

解析

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如图，已知线段AB=2a(a＞0)，M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b(a＜b＜2a)． PP2与AB有何位置关系和数量关系?请说明理由．

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