证明不等式：xarctanx≥(1+x2)．

admin2020-03-10 47

问题证明不等式：xarctanx≥

(1+x²)．

选项

答案令f(x)=xarctanx一[*](1+x²)，f(0)=0．令f’(x)=[*]+arctanx一[*]=arctanx=0，得x=0，因为f"(x)=[*]＞0，所以x=0为f(x)的极小值点，也为最小值点，而f(0)=0，故对一切的x，有f(x)≥0，即xarctanx≥[*](1+x²)．

解析

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