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考研
证明不等式:xarctanx≥(1+x2).
证明不等式:xarctanx≥(1+x2).
admin
2020-03-10
28
问题
证明不等式:xarctanx≥
(1+x
2
).
选项
答案
令f(x)=xarctanx一[*](1+x
2
),f(0)=0.令f’(x)=[*]+arctanx一[*]=arctanx=0,得x=0,因为f"(x)=[*]>0,所以x=0为f(x)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0,故对一切的x,有f(x)≥0,即xarctanx≥[*](1+x
2
).
解析
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考研数学三
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