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张、王、刘、李、陈五人按照特定的规则随机分配给A、B、C、D四个任务组,要求每组至少分配1人,张不分配在A组,李必须分配在C组,D组只分配1人。问张和王分配在同一组的概率为:
张、王、刘、李、陈五人按照特定的规则随机分配给A、B、C、D四个任务组,要求每组至少分配1人,张不分配在A组,李必须分配在C组,D组只分配1人。问张和王分配在同一组的概率为:
admin
2022-12-24
44
问题
张、王、刘、李、陈五人按照特定的规则随机分配给A、B、C、D四个任务组,要求每组至少分配1人,张不分配在A组,李必须分配在C组,D组只分配1人。问张和王分配在同一组的概率为:
选项
A、不到5%
B、5%—10%之间
C、10%—15%之间
D、超过15%
答案
B
解析
第一步,本题考查概率问题。
第二步,枚举讨论分组匹配情况:
(1)张和李在一组,只能在C。王、刘、陈三人去另三组,有A
3
3
=6(种);
(2)张和王、刘、陈三人中的一人在一组,那么张这组不能在A、C、D,只能在B。李在C。其他二人在A、D,有C
3
1
×A
2
2
=6(种)。
(3)张自己一组,只能去B或D,李在C。王、刘、陈三人分为2组,则有C
2
1
×C
3
2
×A
2
2
=12(种);王、刘、陈三人一人与李同组,则有C
3
1
×C
2
1
×A
2
2
=12(种)。
一共有6+6+12+12=36(种)。其中张和王在一组的分法有2种,概率为2/26=1/18,约为5.6%。
因此,选择B选项。
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