首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
admin
2015-09-14
52
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2αx
1
x
2
一2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交交换X=PY化成f=y
2
2
+2y
3
2
,其中X=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
和Y=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P
-1
AP=P
T
AP=B 因此 |λE一A|=|λE一B| 即[*] 得 λ
3
一3λ
2
+(2一α
2
一β
2
)λ+(α一β
2
=λ
3
一3λ
2
+2λ 解得α=β=0为所求常数。
解析
本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质。注意,用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X
T
AX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y
T
BY(B为对角矩阵),其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B,即P为满足P
-1
AP=P
T
AP=B的正交矩阵,进一步求出本题所用正交矩阵P。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iqU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2020年8月15日,“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开,与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨,并对进一步实践提出建议。与会专家认为,浙江15年的实践证明,“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
文明因交流而多彩,文明因互鉴而丰富。人类文化和文明发展进步的过程表明,一种文化能够通过与其他文化交流碰撞和冲突融合而保持其生命力,是实现自我更新与自我发展的重要条件。吸收和借鉴人类优秀文明成果,必须秉承正确的态度和科学的方法。在批判继承其他国家的道德成果时
列宁是坚定的马克思主义者,他结合新的时代发展条件和俄国实际,丰富和发展了马克思主义。在俄国社会主义革命取得胜利的初期,特别是实行新经济政策期间,列宁对苏维埃俄国如何建设社会主义进行了深刻的理论思考,提出了许多精辟的论述。这些论述包括
1990年4月4日,第七届全国人大第三次会议审议并通过《中华人民共和国香港特别行政区基本法》,这是“一国两制”方针由构想变为现实进程中里程碑式的事件。30年星移斗转,香港基本法经历了实践的充分检验,展现出强大生命力。实践证明,这是一部能够为“一国两制”伟
设α1=(2,-1,3,0),α2=(1,2,0,-2),α3=(0,-5,3,4),α4=(-1,3,t,0),则________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围是——.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
设向量α=α1+α2+…+αs(s>1),而β1=α-α1,β2=α-α2,…,βs=α-αs,则().
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
随机试题
静压导轨滑动面之间油腔内的油膜,需在运动部件运动后才能形成压力。( )
货币的投机需求
混合痔的临床特点是
该患儿最可能的诊断是该患儿正确的治疗方案是
属于甲型强心苷的是
不属于项目人员获取的基本方法的是()。
将投资区分为实物投资和金融投资所依据的分类标志是( )。
游说是指个人或组织有目的地利用语言、文字或其他传播媒介对特定信息进行讲解、说明,以鼓励受众按照自己的意图行事的一种劝服性传播。根据上述定义,下列属于游说的是()。
WhenDonaldarrivedforhisfirstgroup-therapysessionhewasinawheelchair,sufferingfrommalignantmelanomaandseverelyd
Whatdoesthemanmean?
最新回复
(
0
)