设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

admin2015-09-14 75

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2αx₁x₂一2βx₂x₃+2x₁x₃经正交交换X=PY化成f=y₂²+2y₃²，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T和Y=(y₁，y₂，y₃)^T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P^-1AP=P^TAP=B 因此 |λE一A|=|λE一B| 即[*] 得 λ³一3λ²+(2一α²一β²)λ+(α一β²=λ³一3λ²+2λ 解得α=β=0为所求常数。

解析本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质。注意，用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X^TAX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y^TBY(B为对角矩阵)，其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B，即P为满足P^-1AP=P^TAP=B的正交矩阵，进一步求出本题所用正交矩阵P。

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考研数学三

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设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

考研数学三

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的

劳动力是指人的劳动能力，是人的体力和脑力的总和。劳动力成为商品的基本条件有

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

Lessthanayearago,anewgenerationofdietpillsseemedtoofferthelongsoughtanswertoourchronicweightproblems.Hund

黄某对劳动仲裁制度有如下理解，其中错误的是(　　)。如果建筑公司对仲裁裁决不服的，自收到裁决书之日起(　　)日内，可以向人民法院起诉。

下列关于疏散分析参数的说法，错误的有()。

下列各项符合房产税规定的是()。

关于翻门的说法，正确的有()。

小雪有很长一段时间总是感到心烦意乱，坐立难安，不知道为什么有种很担忧的感觉，但是又说不清楚具体在担忧什么。小林的症状属于()。

【黄天荡之战】

PC机执行输出指令，OUT时，向I/O端口芯片送出的有效控制信号是(　　　)。

设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

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实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

Lessthanayearago,anewgenerationofdietpillsseemedtoofferthelongsoughtanswertoourchronicweightproblems.Hund

黄某对劳动仲裁制度有如下理解，其中错误的是( )。如果建筑公司对仲裁裁决不服的，自收到裁决书之日起( )日内，可以向人民法院起诉。

下列关于疏散分析参数的说法，错误的有()。

下列各项符合房产税规定的是()。

关于翻门的说法，正确的有()。

小雪有很长一段时间总是感到心烦意乱，坐立难安，不知道为什么有种很担忧的感觉，但是又说不清楚具体在担忧什么。小林的症状属于()。

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已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

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