设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f″(x0)=(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

admin2019-07-19 13

问题设f(x)在(a，b)四次可导，

x₀∈(a，b)使得f″(x₀)=

(x₀)=0，又设f⁽⁴⁾(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

选项

答案由f⁽⁴⁾(x)＞0(x∈(a，b))，知[*](x)在(a，b)单调上升．又因[*](x₀)=0，故 [*]从而f″(x)在[x₀，b)单调上升，在(a，x₀]单调下降．又f″(x₀)=0，故f″(x)＞0(x∈(a，b)，x≠x₀)，因此f(x)在(a，b)为凹函数．

解析

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考研数学一

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