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设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f″(x0)=(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f″(x0)=(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
admin
2019-07-19
11
问题
设f(x)在(a,b)四次可导,
x
0
∈(a,b)使得f″(x
0
)=
(x
0
)=0,又设f
(4)
(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
选项
答案
由f
(4)
(x)>0(x∈(a,b)),知[*](x)在(a,b)单调上升.又因[*](x
0
)=0, 故 [*]从而f″(x)在[x
0
,b)单调上升,在(a,x
0
]单调下降.又f″(x
0
)=0,故f″(x)>0(x∈(a,b),x≠x
0
),因此f(x)在(a,b)为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iyc4777K
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考研数学一
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