求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.

admin2018-11-22  27

问题 求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.

选项

答案作适当代换z=sin y便可化为伯努利方程. 令z=siny,则 [*] 代入原方程,得伯努利方程 [*] 两边同除以z2得 [*] 代入上面的方程,得 [*] 解此一阶非齐次线性微分方程,得 u=e-∫dx(-∫cosx.e∫dxdx+C)=[*](cos x+sin x)+C1e-x, 回代 [*] 即得原方程通解 [*] 其中C2为任意常数.

解析
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