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求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
admin
2018-11-22
48
问题
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
选项
答案
作适当代换z=sin y便可化为伯努利方程. 令z=siny,则 [*] 代入原方程,得伯努利方程 [*] 两边同除以z
2
得 [*] 代入上面的方程,得 [*] 解此一阶非齐次线性微分方程,得 u=e
-∫dx
(-∫cosx.e
∫dx
dx+C)=[*](cos x+sin x)+C
1
e
-x
, 回代 [*] 即得原方程通解 [*] 其中C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SzM4777K
0
考研数学一
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