求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

admin2018-11-22 53

问题求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

选项

答案作适当代换z=sin y便可化为伯努利方程．令z=siny，则 [*] 代入原方程，得伯努利方程 [*] 两边同除以z²得 [*] 代入上面的方程，得 [*] 解此一阶非齐次线性微分方程，得 u=e^－∫dx(－∫cosx.e^∫dxdx+C)=[*](cos x+sin x)+C₁e^－x，回代 [*] 即得原方程通解 [*] 其中C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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