设曲线y＝χ2＋aχ＋b和2y＝－1＋χy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

admin2017-09-08 53

问题设曲线y＝χ²＋aχ＋b和2y＝－1＋χy³在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

选项 A、a＝0，b＝2．
B、a＝1，b＝－3．
C、a＝－3，b＝1．
D、a＝－1，b＝－1．

答案D

解析曲线y＝χ²＋aχ＋b在点(1，－1)处的斜率
y′＝(χ²＋aχ＋b)′｜_χ＝1＝2＋a．
将方程2y＝－1＋χy³对χ求导得2y′＝y³＋3χy²y′．由此知，该曲线在(1，－1)处的斜率y′(1)为2)，y′(1)＝(－1)³＋3y′(1)，y′(1)＝1．因这两条曲线在(1，－1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2＋a＝1，a＝－1．又曲线y＝χ²＋aχ＋b过点(1，－1)，所以1＋a＋b＝－1，b＝－2－a＝－1．因此选D．

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