设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为c和2c元．如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

admin2017-04-19 44

问题设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为c和2c元．如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

选项

答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为： [*] ∴Eξ=(c+100)P(X≤200)+c.P(X＞200)=c+100p(X≤200)，Eη=(2c+100)P(Y≤200)+2cP(Y＞200)=2c+100P(Y≤200)，于是Eη一Eξ=c+100．[P(Y≤200)一P(X≤200)]=c+100[*]，可见c＜[*]时，Eη＜Eξ，用第2种方法较好(平均费用较低)．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

因为总体X在区间(0，0)内服从均匀分布，[*]

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

幂级数的收敛区间为________．

判别级数的敛散性，若收敛求其和．

2005年中国开始全面放开()

患者，女，36岁。出现腰骶部疼痛，呈持续性或间歇性，劳累后加重，休息后减轻。临床怀疑椎弓峡部断裂。为诊断椎弓峡部断裂，正确的摄影体位是

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信息管理指的是(　　)的合理组织和控制。

红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它在人体中的主要作用是：

Mydog,Hero,isn’tafraidofmostthings.Butheisafraidofthevacuumcleaner(真空吸尘器).HealwayshidehimselfwhenMumcleanst

Analystshavehadtheirgoathumor,andIhavereadsortieofthisinterpretativeliterature,butwithoutbeinggreatlyinstruc

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

因为总体X在区间(0，0)内服从均匀分布，[*]

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

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判别级数的敛散性，若收敛求其和．

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