设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数，且有f(a)=f(b)=0，f(c)>0(a

admin2018-09-26 11

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数，且有f(a)=f(b)=0，f(c)>0(a

选项

答案f(x)在[a，c]、[c，b]上连续，在(a，c)、(c，b)内可导，由拉格朗日中值定理，分别至少有－点ξ₁∈(a，c)、ξ₂∈(c，b)，使得f＇(ξ₂)=[*]＜0， f＇(ξ₁)=[*]＞0；又f＇(x)在[ξ₁，ξ₂]上连续，在(ξ₁，ξ₂)内可导，从而至少有－点ξ∈(ξ₁，ξ₂)，使得f＂(ξ)=[*]＜0．

解析

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