求方程y"+y=4sinx的通解．

admin2016-12-16 43

问题求方程y"+y=4sinx的通解．

选项

答案对应的齐次方程的特征方程为r²+1=0，解得r=±i，则齐次方程的通解为 Y=C₁cosx+C₂sirix．因0±i=±i为特征方程的根，故所给方程的特解形式为 y^*=x(acosx+bsinx)=axcosx+bxsinx，代入原方程并比较两边的系数得 a=一2，b=0．所以 y^*=一2xcosx 于是所给方程的通解为 y=Y+y^*=C₁cosx+C₂sinx一2xcosx．

解析

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