求方程y"+y=4sinx的通解．

admin2016-12-16 48

问题求方程y"+y=4sinx的通解．

选项

答案对应的齐次方程的特征方程为r²+1=0，解得r=±i，则齐次方程的通解为 Y=C₁cosx+C₂sirix．因0±i=±i为特征方程的根，故所给方程的特解形式为 y^*=x(acosx+bsinx)=axcosx+bxsinx，代入原方程并比较两边的系数得 a=一2，b=0．所以 y^*=一2xcosx 于是所给方程的通解为 y=Y+y^*=C₁cosx+C₂sinx一2xcosx．

解析

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考研数学三

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(1)如果点P(x，y)以不同的方式趋于Po(xo，yo)时，f(x，y)趋于不同的常数，则函数f(x，y)在po(xo，yo)处的二重极限____________．(2)函数f(x，y)在点(xo，yo)连续是函数在该点处可微分的___________
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．
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已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
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设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有
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