2. 考研
  3. 设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1～X中等可能地取值。 求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合分布律及边缘分布律； (Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。

设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1～X中等可能地取值。 求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合分布律及边缘分布律； (Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。

admin2018-01-12  102
问题 设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1～X中等可能地取值。
求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合分布律及边缘分布律；
(Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。
选项
答案(Ⅰ)由题意可知 P{X=1，Y=2}=P{X=1，Y=3}=P{X=2，Y=3}=0。 由乘法公式，可得 P{x=1，Y=1}=P{X=1}．P{Y=1 | X=1}=[*] P{X=2，Y=1}=P{X=2}．P{Y=1 | X=2}=[*] P{X=3，Y=1}=P{X=3}．P{Y=1 | X=3}=[*] P{X=2，Y=2}=P{X=2}．P{Y=2 | X=2}=[*] P{X=3，Y=2}=P{X=3}．P{Y=2 | X=3}=[*] P{X=3，Y=3}=P{X=3}．P{Y=3 | X=3}=[*] 所以{X，Y}的联合分布律为 [*] 进一步得到边缘分布 [*] (Ⅱ)在Y=2的条件下X可能的取值为2，3，因此 [*] 从而得到在Y=2条件下随机变量X的条件分布为 [*]
解析
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考研数学三

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