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设随机变量X在1,2,3中等可能地取值,随机变量Y在1~X中等可能地取值。 求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合分布律及边缘分布律; (Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。
设随机变量X在1,2,3中等可能地取值,随机变量Y在1~X中等可能地取值。 求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合分布律及边缘分布律; (Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。
admin
2018-01-12
58
问题
设随机变量X在1,2,3中等可能地取值,随机变量Y在1~X中等可能地取值。
求:
(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合分布律及边缘分布律;
(Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。
选项
答案
(Ⅰ)由题意可知 P{X=1,Y=2}=P{X=1,Y=3}=P{X=2,Y=3}=0。 由乘法公式,可得 P{x=1,Y=1}=P{X=1}.P{Y=1 | X=1}=[*] P{X=2,Y=1}=P{X=2}.P{Y=1 | X=2}=[*] P{X=3,Y=1}=P{X=3}.P{Y=1 | X=3}=[*] P{X=2,Y=2}=P{X=2}.P{Y=2 | X=2}=[*] P{X=3,Y=2}=P{X=3}.P{Y=2 | X=3}=[*] P{X=3,Y=3}=P{X=3}.P{Y=3 | X=3}=[*] 所以{X,Y}的联合分布律为 [*] 进一步得到边缘分布 [*] (Ⅱ)在Y=2的条件下X可能的取值为2,3,因此 [*] 从而得到在Y=2条件下随机变量X的条件分布为 [*]
解析
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考研数学三
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