设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；

admin2018-04-12 113

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ；

选项

答案方法一： [*] 方法二：记D_n=｜A｜，将其按第一列展开得D_n=2aD_n－1－a²D_n－2，所以 D_n一aD_n－1=aD_n－1一a²D_n－2=a(D_n－1一aD_n－2) =a²(D_n－2一aD_n－3)=…=a^n－2(D₂一aD₁)=aⁿ，即 D_n=aⁿ+aD_n－1=aⁿ+a(a^n－1+aD_n－2)=2aⁿ+a²D_n－2 =…=(n一2)aⁿ+a^n－2D₂=(n一1)aⁿ+a^n－1D₁ =(n一1)aⁿ+a^n－1．2a=(n+1)aⁿ。

解析将行列式化为上三角行列式进行计算，也可以运用行列式按行及按列的展开定理，得到递推公式，再计算行列式。

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