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设n元线性方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
设n元线性方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
admin
2018-04-12
68
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
选项
答案
方法一: [*] 方法二:记D
n
=|A|,将其按第一列展开得D
n
=2aD
n-1
-a
2
D
n-2
,所以 D
n
一aD
n-1
=aD
n-1
一a
2
D
n-2
=a(D
n-1
一aD
n-2
) =a
2
(D
n-2
一aD
n-3
)=…=a
n-2
(D
2
一aD
1
)=a
n
, 即 D
n
=a
n
+aD
n-1
=a
n
+a(a
n-1
+aD
n-2
)=2a
n
+a
2
D
n-2
=…=(n一2)a
n
+a
n-2
D
2
=(n一1)a
n
+a
n-1
D
1
=(n一1)a
n
+a
n-1
.2a=(n+1)a
n
。
解析
将行列式化为上三角行列式进行计算,也可以运用行列式按行及按列的展开定理,得到递推公式,再计算行列式。
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考研数学二
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