设n元线性方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;

admin2018-04-12  68

问题 设n元线性方程组Ax=b,其中

证明行列式|A|=(n+1)an

选项

答案方法一: [*] 方法二:记Dn=|A|,将其按第一列展开得Dn=2aDn-1-a2Dn-2,所以 Dn一aDn-1=aDn-1一a2Dn-2=a(Dn-1一aDn-2) =a2(Dn-2一aDn-3)=…=an-2(D2一aD1)=an, 即 Dn=an+aDn-1=an+a(an-1+aDn-2)=2an+a2Dn-2 =…=(n一2)an+an-2D2=(n一1)an+an-1D1 =(n一1)an+an-1.2a=(n+1)an

解析 将行列式化为上三角行列式进行计算,也可以运用行列式按行及按列的展开定理,得到递推公式,再计算行列式。
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