设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设x→0时，F(x)=f(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( )

admin2020-07-31 69

问题设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小．又设x→0时，F(x)=

f(t)dt与x^k为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( )

选项 A、mn+n．
B、2n+m．
C、m+n．
D、mn+n－1．

答案A

解析当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Ax^m，从而，f(xⁿ)～Ax^nm．于是

由题意可知，上式为不等于零的常数，故k=nm+n．

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