求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

admin2016-10-26 78

问题求八分之一球面x²+y²+z²=R²，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

选项

答案设边界曲线在Oxy，Oyz，Ozx坐标平面内的弧段分别记为L₁，L₂，L₃(见图9．66)． [*] 设曲线的质心为[*]直接按质心计算公式知： [*] 其中L=L₁∪L₂∪L₃，m=∫_Lρds=∫_Lds为曲线L的质量．由于ρ=1，则质量m=L的长度=3×[*]πR．又因 [*] 由对称性知[*]即质心为[*]

解析

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考研数学一

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