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  3. 求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

admin2016-10-26  53
问题 求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．
选项
答案设边界曲线在Oxy，Oyz，Ozx坐标平面内的弧段分别记为L1，L2，L3(见图9．66)． [*] 设曲线的质心为[*]直接按质心计算公式知： [*] 其中L=L1∪L2∪L3，m=∫Lρds=∫Lds为曲线L的质量． 由于ρ=1，则质量m=L的长度=3×[*]πR．又因 [*] 由对称性知[*]即质心为[*]
解析
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考研数学一

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