设某n阶三对角矩阵An×n的示意图如下图所示。若将该三对角矩阵的非零元素按行存储在一维数组B[k](1≤k≤3×n－2)中，则k与i、j的对应关系是__________。

admin2021-01-13 24

问题设某n阶三对角矩阵A_n×n的示意图如下图所示。若将该三对角矩阵的非零元素按行存储在一维数组B[k](1≤k≤3×n－2)中，则k与i、j的对应关系是__________。

选项 A、k=2i+j－2
B、k=2i－j+2
C、k=3i+j－1
D、k=3i－j+2

答案A

解析本题考查数据结构基础知识。
解答该问题需先计算排列在A_i，j之前的元素个数。
在按行存储方式下，存储在A_i，j之前的元素分为i－1行，除第1行外，每行3个元素。在第i行上，A_i，j之前的元素个数分为三种情况：i＞j时为0个，i=j时有1个，i＜j时为2个，概括为j=i+1个。
综上，排列在A_i，j之前的元素个数为(i－1)×3－1+j－i+1，即2i+j－3。
由于数组B的下标从1开始，所以k=2i+i－3+1。

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