设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0，bn=1，cn=∞，则必有( )

admin2021-01-19 20

问题设{a_n}，{b_n}，{c_n}均为非负数列，且

a_n=0，

b_n=1，

c_n=∞，则必有( )

选项 A、a_n＜b_n对任意n成立。
B、b_n＜c_n对任意n成立。
C、极限

a_nc_n不存在。
D、极限

b_nc_n不存在。

答案D

解析方法一：推理法。
由题设

b_n=1，假设

b_nc_n存在并记为A，则

b_nc_n／b_n=A，这与

c_n=∞矛盾，故假设不成立，即

b_nc_n不存在。所以选项D正确。
方法二：排除法。
取a_n=1／n，b_n=(n－1)／n，满足

b_n=1，而a₁=1，b₁=0，a₁＞b₁，A不正确；
取b_n=(n－1)／n，c_n=n－2，满足

c_n=∞，而b₁=0＞－1=c₁，B不正确；
取a_n=1／n，c_n=n－2，满足

a_nc_n=1，C不正确。
故选D。

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