案例: 在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,求双曲线方程。” 两位同学解题方法如下: 方法一:x==4,c=10,∴a2=40,∴b2=c2-a2=60,故所求的双曲线方程为=1。 方法二:由焦点F(10,0)知c=

admin2019-06-10  25

问题 案例:
在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,求双曲线方程。”
两位同学解题方法如下:
方法一:x==4,c=10,∴a2=40,∴b2=c2-a2=60,故所求的双曲线方程为=1。
方法二:由焦点F(10,0)知c=10,∴e==2,∴a=5,b2=c2-a2=75。
故所求的双曲线方程为=1。
问题:
写出正确解法。

选项

答案解法一:设P(x,y)为双曲线上任意一点,因为双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,由双曲线的定义知,[*]=2,整理得[*]=1。 解法二:依题意,设双曲线的中心为(m,0), 则[*]所以b2=c2-a2=64-16=48。 故所求双曲线方程为[*]=1。

解析
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