2. 考研
  3. 设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为_______．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为_______．

admin2019-05-12  52
问题 设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为_______．
选项
答案1
解析 根据题设条件，得
    A(α1，α2)＝(Aα1，Aα2)＝(0，2α1＋α2)＝(α1，α2)．
    记P＝(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P＝(α1，α2)是可逆矩阵．因此AP＝P，从而P-1AP＝．记B＝，则A与B从而有相同的特征值．
    因为
    ｜λ－B｜＝＝λ(λ－1)．
    所以λ＝0，λ＝1．故A的非零特征值为1．
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考研数学一

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