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设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_______.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_______.
admin
2019-05-12
14
问题
设A为2阶矩阵,α
1
,α
2
为线性无关的2维列向量,Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,则A的非零特征值为_______.
选项
答案
1
解析
根据题设条件,得
A(α
1
,α
2
)=(Aα
1
,Aα
2
)=(0,2α
1
+α
2
)=(α
1
,α
2
)
.
记P=(α
1
,α
2
),因α
1
,α
2
线性无关,故P=(α
1
,α
2
)是可逆矩阵.因此AP=P
,从而P
-1
AP=
.记B=
,则A与B从而有相同的特征值.
因为
|λ-B|=
=λ(λ-1).
所以λ=0,λ=1.故A的非零特征值为1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jN04777K
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考研数学一
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