求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

admin2018-05-21 32

问题

求a，b及正交矩阵P，使得P^TAP=B．

选项

答案因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，|A|=|B|，即[*]解得a=1，b=0，则 [*] 因为A～B，所以矩阵A，B的特征值都为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=6．当λ=1时，由(E－A)X=0，得ξ₁=[*] 当λ=0时，由(0E－A)X=0，得ξ₂=[*] 当λ=6时，由(6E－A)X=0，得ξ₃ [*] 再令P=(γ₁，γ₂，γ₃) [*] 则有P^TAP=B．

解析

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考研数学一

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