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设矩阵A=,且|A|=-1.又设A的伴随矩阵A*,属于λ0的特征向量为a=(-1,-1,1)T,求a,b,c及λ0的值.
设矩阵A=,且|A|=-1.又设A的伴随矩阵A*,属于λ0的特征向量为a=(-1,-1,1)T,求a,b,c及λ0的值.
admin
2013-10-11
68
问题
设矩阵A=
,且|A|=-1.又设A的伴随矩阵A
*
,属于λ
0的特征向量为a=(-1,-1,1)
T
,求a,b,c及λ
0的值.
选项
答案
由题设,A
*
a=λ
0
a,由公式AA
*
=|A|E=-E,则 AA
*
a=λ
0
Aa[*]-a=λ
0
Aa, 从而λ
0
[*],写成方程组的形式如下: [*] 联立(1)式和(3)式可解得λ
0
=1.将λ
0
=1代入(1)式和(2)式,得a=c,b=-3. 又由已知|A|=-1,则[*]=a-3=-1,从而a=2,即c=2. 综上,a=c=2,b=-3,λ
0
=1.
解析
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0
考研数学三
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