2. 考研
  3. 设矩阵A=，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设矩阵A=，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

admin2013-10-11  65
问题 设矩阵A=，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
选项
答案由题设，A*a=λ0a，由公式AA*=｜A｜E=-E，则 AA*a=λ0Aa[*]-a=λ0Aa， 从而λ0[*]，写成方程组的形式如下： [*] 联立(1)式和(3)式可解得λ0=1．将λ0=1代入(1)式和(2)式，得a=c，b=-3． 又由已知｜A｜=-1，则[*]=a-3=-1，从而a=2，即c=2． 综上，a=c=2，b=-3，λ0=1．
解析
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考研数学三

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