首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
试证:当x>0时,有不等式x>sinx>x-。
试证:当x>0时,有不等式x>sinx>x-。
admin
2015-06-14
37
问题
试证:当x>0时,有不等式x>sinx>x-
。
选项
答案
先证x>sinx(x>0)。 设f(x)=x-sinx,则f’(x)=1-cosx≥0(x>0), 所以f(x)为单调递增函数,于是对x>0有f(x)>f(0)=0, 即x-sinx>0,亦即x>sinx(x>0)。 再证sinx>x-[*](x>0)。 令g(x)=sinx-x+[*] 则g’(x)=cosx-1+x,g"(x)=-sinx+1≥0, 所以g’(x)单调递增,又g’(0)=0,可知g’(x)>g’(0)=0(x>0),那么有g(x)单调递增。又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),[*] 综上可得:当x>0时,x>sinx>x-[*]。
解析
可将不等式分成两部分来证,即x>sinx,sinx>x-
,分别设f(x)=x-sinx和g(x)=sinx-x+
,然后再分别求导数,利用单调性思想即可证出。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jP3C777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
相关试题推荐
IntheHarryPotterfilms,HermioneGrangerisbetterthanhermalefriendsandisconsideredthebrightestpupilinhergrade.
Youhadbetter________mytelephonenumberbeforeyouforgetit.
WhileI________themorningpaper,aheadlinecaughtmyeye.
设函数f(x)在[-a,a]上可积,则下列公式成立的是
求下列函数在给定的偏导数:
求函数的连续区间和相应的极值:
设z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定,求dz。
设f’(x)为连续函数,则∫f’(x)dx=_______.
已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)一f(b),在(a,b)内f’’(x)存在,连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f’’(ξ)=0.
已知f(x)是连续函数,且∫0xf(t)e-tdt=x,求∫01f(x)dx.
随机试题
醛固酮的生理作用有
增大脉冲波多普勒检查测深度的错误方法是
血液培养送检应用的抗凝剂为()
某市某区公安分局将一起盗窃案件立案侦查后,以刘某有重大嫌疑为由拘留,后提请区人民检察院批准逮捕,区人民检察院予以批准。区人民检察院批捕后向区人民法院提起公诉。区人民法院审理此案后,判处刘某有期徒刑5年。刘某不服,依法提起上诉,市中级法院维持原判。刘某在服刑
Representativesfromthetwofirmsarecurrently_____themiddleofnegotiationsconcerningapossiblejointventure.
(2010年真题)在书刊装订中,主要环节为“折页→配书帖→订书→包本→烫背→切书→检查包装”的工艺流程,是()工艺流程。
邓小平同志指出:“计划经济不等于社会主义,资本主义也有计划;市场经济不等于资本主义,社会主义也有市场场。”这一论断表明()。
灾难:损害:挽救
一只羊的卵细胞核被另一只羊的体细胞核置换后,这个卵细胞经过多次分裂,再植入第三只羊的子宫内发育,结果产下一只羊羔。这种克隆技术具有多种用途,但是不能______。
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3都是3维非零列向量,满足Aαi=iαi,(i=1,2,3).记α=α1+α2+α3.①证明α,Aα,A2α线性无关.②设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
最新回复
(
0
)