设f(x,y)＝f(x,y)dxdy．其中D＝{(x，y)｜a≤x＋y≤b)(0＜a＜b)．

admin2017-12-31 18

问题设f(x,y)＝

f(x,y)dxdy．
其中D＝{(x，y)｜a≤x＋y≤b)(0＜a＜b)．

选项

答案令D₁＝{(x，y)｜0≤x≤a，a－x≤y≤b－x}， D₂＝{(x，y)｜a≤x≤b，0≤y≤b－x}，则 [*]f(x,y)dxdy＝∫₀^ae^－xdx∫_a－x^b－xe^－ydy＋∫_a^be^－xdx∫₀^b－x e^－ydy ＝∫₀^ae^{e^－x}(e^x－a－e^x－b)dx＋∫_a^be^－x(1－e^x－b)dx ＝(a＋1)(e^－a－e^－b)－(b－a)e^－b．

解析

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考研数学三

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